Question

considere o sistema formando as equações

3x-2y-z=0

x-2y+z=0

3x-y=2

Answer 1

E aí Rocha,

dado o sistema linear

$\begin{cases}3x-2y-z=0~~(I)\\ x-2y+z=0~~(II)\\ 3x-y=2~~~(III)\end{cases}$

Somando as duas primeiras equações, podemos zerar a incógnita z na equação II:

$\begin{cases}3x-2y-z=0\\ ~x-2y+z=0\end{cases}\\ ~~~~-------\\ ~~~~4x-4y=0~\to~nova~equac\~ao~(II)$

O sistema ficará assim:

$\begin{cases}3x-2y-z~~(I)\\ \begin{cases}4x-4y=0~~(II)\\ 3x-2y=2~~(III)\end{cases}\end{cases}$

Tomando as duas equações (II e III), temos

$\begin{cases}4x-4y=0~~(II)\\ 3x-y=2~~(III)\end{cases}$

Multiplicando a equação III por -4, podemos soma-las:

$\begin{cases}~~~4x-4y=0\\ -12x+4y=-8\end{cases}\\ ~~--------\\ ~~~~-8x+0=-8\\ ~~~~~~-8x=-8\\\\~~~~x= \dfrac{-8}{-8}\\\\~~~~x=1$

Achado x, podemos encontrar y fazendo a substituição em uma das equações, por exemplo na equação III:

$3x-y=2\\ 3*1-y=2\\ 3-y=2\\ -y=2-3\\ -y=-1~~*~~(-1)\\\\ ~~~~y=1$

Achados x e y, podemos substituí-lo na equação I e acharmos z:

$3x-2y-z=0\\ 3*1-2*1-z=0\\ 3-2-z=0\\ 1-z=0\\ -z=-1~~~~*~~~~(-1)\\\\ ~~~~z=1$

Portanto, a terna que satisfaz o sistema linear acima é:

$\boxed{S_{x,y,z} =\{(1,1,1)\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))