Question

Considere o sistema de equações:
x+y= 14 sobre 15
xy=1sobre5 qual é a respostas das alternativas abaixo. como faço está conta


O conjunto solução do sistema acima é:

Alternativas:

a)

S = {(1/3 ; 3/5) ; (3/5 ; 1/3)}
b)

S = {(2/3 ; 3/4) ; (3/4 ; 2/3)}
c)

S = {(3/7 ; 3/5) ; (3/5 ; 3/7)}
d)

S = {(5/2 ; 1/5) ; (1/5 ; 5/2)}

Answer 1

$\left \{ {{x+y=\frac{14}{15}\ \to \ y=\frac{14}{15}-x} \atop {xy=\frac15}} \right. \\ x\cdot(\underbrace{\frac{14}{15}-x}_y)=\frac15\\ \frac{14}{15}x-x^2=\frac15\\ -x^2+\frac{14}{15}x-\frac15=0\ \ \ \ \ |\cdot(-15)\\ 15x^2-14x+3=0\\ a=15, \ b=-14, \ c=3\\ \Delta=b^2-4ac=(-14)^2-4\cdot15\cdot3=196-180=16\ \to \ \sqrt\Delta=4\\ x_1=\frac{14-4}{2\cdot15}=\frac{10}{30}=\frac13 \ \to \ y_1=\frac{14}{15}-\frac13=\frac{14}{15}-\frac5{15}=\frac9{15}=\frac35$
$x_2=\frac{14+4}{30}=\frac{18}{30}=\frac35\ \to \ y_2=\frac{14}{15}-\frac35=\frac{14}{15}-\frac9{15}=\frac5{15}=\frac13\\ \left \{ {{x=\frac13} \atop {y=\frac35}} \right. \ \ \ ;\ \ \ \left \{ {{x=\frac35} \atop {y=\frac13}} \right. \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \boxed{A}$