Question

Considere o sistema de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem apresentado a seguir:

(NA IMAGEM EM ANEXO)


Por meio do método dos autovalores e autovetores podemos analisar a natureza da solução geral para o sistema, a qual pode ser identificada a partir dos autovalores e dos autovetores correspondentes, ambos associados à matriz característica do sistema.

Com relação a esse tema, analise as afirmações apresentadas a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. ( ) A matriz associada ao sistema de equações diferenciais admite dois autovalores reais e distintos dados por λ1 = 3 e λ2 = -1.

II. ( ) A matriz associada ao sistema de equações diferenciais admite o autovalor λ = 3, o qual possui, dentre outros, o autovetor v = (1, 1) associado.

III. ( ) Uma solução para o sistema de equações diferenciais é (NA IMAGEM EM ANEXO).

Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações:

Alternativas:

a) I – V; II – F; III – V.

b) I – V; II – V; III – F.

c) I – V; II – F; III – F.

d) I – F; II – V; III – F.

e) I – F; II – V; III – V.

Answer 1

e) I – F; II – V; III – V.

Ao analisar as afirmativas, podemos concluir que:

I – Falsa. Os dois autovalores reais e distintos dados por λ1 = 3 e λ2 = -1 não são admitidos pela matriz que está associada ao sistema de equações diferenciais apresentados na figura referente à questão.

II – Verdadeira. O autovalor λ = 3, o qual possui o autovalor v = (1, 1) associado é admitido pela matriz associada ao sistema de equações diferenciais.

III – Verdadeira. A afirmativa apresenta uma solução correta para o sistema de equações diferenciais referentes à questão.

Bons estudos!