Question

considere o sistema de equações {2x-2y=2
{x-y=-3
agora faça o que se pede.
a) encontre três pares ordenados que sejam soluções da 1° equação
b) encontre três pares ordenados que sejam soluções da 2 equação
c) procure, mentalmente, um par ordnado que seja solução das duas equações.
d) resolva o sistema e confronteu com suas conclusões.
me ajudaaa por favoor ♡

Answer 1

Olá.

Para encontrar os pares ordenados, é só substituir um valor de x na equação. Fica mais fácil organizar a equação na forma geral, onde f(x) = y.

a) 2x -2y = 2  

-2y = -2x +2

2y = 2x -2

y = x -1

f(x) = x-1

f(1) = 1 -1 = 0

f(2) = 2 -1 = 1

f(3) = 3 -1 = 2

S = {(1,0), (2,1), (3,2)}

b) x -y = -3

-y = -x -3

y = x +3

f(x) = x +3

f(1) = 1 +3 = 4

f(2) = 2 +3 = 5

f(3) = 3 +3 = 6

S = {(1,4), (2,5), (3,6)}

c) Vamos tentar... Tenho que escrever, mas você vai pensar.

Para que um par ordenado seja solução das duas equações ele precisa ser ponto nas retas das duas equações. Mas isso não aconteceu quando usamos x = 1, x = 2 e x = 3... Em uma equação deu 3 valores diferentes dos valores resultantes da outra equação.

Pensando bem nesses 6 pontos, visualizando-os, podemos até visualizar suas retas. O que ocorre é que elas são retas paralelas, então não vão ter nenhum ponto em comum. Portanto, não há par ordenado que seja solução de ambas.

d) Vamos ver o que acontece algebricamente, resolvendo o sistema de equações:  

Para resolver um sistema de equações isole uma das variáveis (x ou y) e coloque a equação dele dentro da outra. Assim você acha um dos valores. Depois volte com esse valor e substitua na primeira equação que você fez, para encontrar o outro valor. Chama-se resolução por substituição. Você está substituindo o valor de uma variável na outra equação. Beleza?

2x -2y = 2  

x -y = -3 ====> x = y -3

2(y-3) -2y = 2

2y -6 -2y = 2

0 = 8 ? Não pode... vamos ver o que aconteceu.

Vamos simplificar a primeira equação.

2x -2y = 2

x -y = 1

Opa! Está aí a resposta.

Veja as duas equações!

x-y =1 e x-y = -3. Elas são retas paralelas. Por isso o sistema não tem solução, ou seja, não há nenhum ponto da reta da primeira equação que seja ponto da 2ª equação. Então a solução é conjunto vazio.

S = { }