Question

Considere o sistema abaixo de equações lineares, nas variáveis x, y e z.
x+y+z=6
2x+y+z=7
x+2y+z=8

Answer 1

Temos III equações:

(I) x + y + z = 6
(II) 2x + y + z = 7
(III) x + 2y + z = 8

Manipulando a equação (I), obteremos:

(I) x + y + z = 6
x = 6 - y - z

Substituindo o valor de x encontrado através da equação (I) na equação (III), teremos que:

(III) x + 2y + z = 8
6 - y - z + 2y + z = 8
6 + y = 8
y = 8 - 6
y = 2

Logo, y = 2. Substituindo o valor de x, só que agora na equação (II), teremos que:

(II) 2x + y + z = 7
2(6 - y - z) + y + z = 7
12 - 2y - 2z + y + z = 7
12 - y - z = 7

Como temos y, encontraremos o valor de z:

12 - 2 - z = 7
10 - z = 7
z = 10 - 7
z = 3

Logo, z = 3. Agora, basta que calculemos o valor de x:

(I) x = 6 - y - z
x = 6 - 2 - 3
x = 6 - 5
x = 1

Portanto, a solução do sistema é:

x = 1
y = 2
z = 3

Answer 2

1°) x + y + z = 6 (*-3) => -3x - 3y - 3z = -18

2°) 2x + y + z = 7 Some as outras duas
3°) x + 2y + z = 8 equações.
Temos então:
- 3x - 3y - 3z = - 18 Some novamente as
3x + 3y + 2z = 15 equações:
______________
- z = - 3 => z = 3 Substitua na primeira equação e isole uma letra:
x + y + z = 6
x + y + 3 = 6
x = 6 - 3 - y => x = 3 - y => substitua na terceira equação
______________
x + 2y + z = 8
3 - y + 2y + 3 = 8
y = 8 -6 => y = 2 => substitua na primeira equação, novamente:
x + y + z = 6
x + 2 + 3 = 6
x = 6 - 5 => x = 1
_____________
x = 1
y = 2
z = 3