Question

Considere o Sistema:

A) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite solução

B) Resolva o sistema, supondo m = 0

| x + 2y - z = 0
| x - my - 3z = 0
| x + 3y - mz = m​​

Answer 1

a) Os valores de m para que o sistema tenha solução são m = 0 e m = -2.

b) A solução do sistema para m = 0 é S = {x, -x/3, x/3}.

Sistema de equações

Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Um sistema admite solução única quando o determinante da matriz incompleta é diferente de zero e infinitas soluções (ou nenhuma) quando o determinante é igual a zero.

$D=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&-m&-3\\1&3&-m\end{array}\right]$

a) Pela regra de Sarrus temos:

det(D) = 1·(-m)·(-m) + 2·(-3)·1 + (-1)·1·3 - 1·(-m)·(-1) - 3·(-3)·1 - (-m)·1·2

det(D) = m² - 6 - 3 - m + 9 + 2m

det(D) = m² + 2m

Seja det(D) ≠ 0:

m² + 2m ≠ 0

m² ≠ -2m

m = 0 ou m = -2

b) Para m = 0, teremos:

x + 2y - z = 0 (I)

x - 3z = 0 (II)

x + 3y = 0 (III)

Das equações II e III, temos:

x = 3z → z = x/3

x = -3y → y = -x/3

Esse sistema terá infinitas soluções para m = 0, a solução será S = {x, -x/3, x/3}.

Leia mais sobre sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/40216615

#SPJ1