Question

Considere o setor circular de raio 8 m e ângulo central 60° da figura abaixo. Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como $\sf P$ e $\sf Q$ são pontos médios de $\sf \overline{OS}$ e $\sf \overline{OR}$, temos que $\sf \overline{PS}=4~m$ e $\sf \overline{QR}=4~m$

• Arco PQ

$\sf C=\dfrac{2\cdot\pi\cdot r\cdot\alpha}{360^{\circ}}$

$\sf C=\dfrac{2\cdot\pi\cdot4\cdot60^{\circ}}{360^{\circ}}$

$\sf C=\dfrac{480\pi}{360}$

$\sf C=\dfrac{4\pi}{3}~m$

• Arco SR

$\sf C=\dfrac{2\cdot\pi\cdot r\cdot\alpha}{360^{\circ}}$

$\sf C=\dfrac{2\cdot\pi\cdot8\cdot60^{\circ}}{360^{\circ}}$

$\sf C=\dfrac{960\pi}{360}$

$\sf C=\dfrac{8\pi}{3}~m$

O perímetro da região sombreada é:

$\sf P=4+\dfrac{4\pi}{3}+4+\dfrac{8\pi}{3}$

$\sf P=8+\dfrac{12\pi}{3}$

$\sf P=8+4\pi$

$\sf \red{P=4\cdot(2+\pi)~m}$