Question

considere o sel

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x+2y+3z=6
2x-3y+2z=14
3x+y-z=-2

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Answer 1

Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Ou seja, todas as linhas de um sistema linear, com as mesmas variáveis, representam 'a mesma coisa'.

x + 2y + 3z = 6
2x - 3y + 2z = 14
3x + y - z = -2

Vamos começar eliminando uma das variáveis em duas linhas.

Iremos eliminar a variável X das linhas 2 e 3, multiplicando a primeira por -2 e somando com a segunda, e depois multiplicando por -3 e somando com a terceira. A primeira linha permanece igual.

x + 2y + 3z = 6
0 - 7y - 4z = 2
0 - 5y - 10z = -20

Agora, vamos eliminar uma das variáveis restantes na última linha.
Iremos remover a variável z, multiplicaremos a segunda e por 10 e a terceira por -4 (neste caso, multiplicamos duas linhas por causa do MMC). Lembrando que a primeira e a segunda linha ficam intactas.

x + 2y + 3z = 6
0 - 7y - 4z = 2
0 + 50y + 0 = 100

Agora você descobriu que o valor da variável y é 2 (100/50). Sabendo que y =2, iremos substituir todos os lugares que ele aparece por 2. Comelando pela segunda:
7y - 4z = 2 > 7 * 2 - 4z = 2 > - 4z = 2 -  14 > - 4z = - 12 > z = -12/-4 > z = 3

Agora iremos substituir na primeira equação para descobrirmos o valor de x.
x + 2y + 3z = 6 > x + 2 * 2 + 3 * 3 = 6 > x + 4 + 9 = 6 > x = 6 - 13 > x = -7

Concluindo que S = {-7, 2, 3}