Question

Considere o seguinte Teorema: "Em um paralelogramo valem as seguintes propriedades
1 - Cada diagonal separa um paralelogramo em dois triângulos congruentes. Isto é, se ABCD é um paralelogramo então AABC = ACDA e 4 ABD = ACDB -

QUESTÕES
Neste contexto, considere o paralelogramo a seguir, sendo o seguimento de reta BD sua diagonal.


a)A1 > B1 e A2 = B2
b)A1 <B1 e A3 = B3
c)A1 > B1 e B2 > A3
d)A2 > B3 e A1 = B1
e)B2 > A2 e A3 = B3​

Answer 1

Resposta: letra D

Explicação passo-a-passo: DNM

Answer 2

d) A2 > B3 e A1 = B1

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Apesar de a questão estar disponibilizada aqui de forma incompleta, eu consegui encontrar as informações faltantes e pertinentes para sua resolução.

Baseado na propriedade apresentada, iremos julgar cada item apresentado. Contudo, observe primeiramente, que A1, A2, A3, B1, B2 e B3 são áreas delimitadas pela diagonal BD traçada, pelos lados do paralelogramo e também pelo segmentos de reta paralelos à esses lados construídos internamente.

Vejamos:

a) A1>B1 e A2 = B2.

Falso.

De fato A2=B2, pois temos triângulos que têm mesma base e mesma altura. Logo, tem mesma área.

No entanto, A1 = B1.

Para provar, observe que como BD é diagonal, BD divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes: ΔABD e ΔCDB (Como apresenta o teorema).

Acontece, por sua vez, que a área do ΔABD é igual a A1+A2+A3, e a área do ΔCDB vale B1+B2+B3. Como A2=B2 e também A3=B3 (triângulos que têm mesma base e mesma altura), logo A1=B1.

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b) A1 <B1 e A3 = B3

Falso. Como viu-se no item anterior, A1=B1 e A3=B3.

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c) A1 > B1 e B2 > A3

Falso. Como apresentado, A1 = B1, apesar de ser verdade que B2 > A3.

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d) A2 > B3 e A1 = B1

Verdadeiro. Como já apresentado, A1 = B1. Resta-nos agora provar que A2 > B3.

Considere, por absurdo, que A2 < B3. Como A2 = B2 e A3 = B3, então é verdade que A2 + B2 < A3 + B3. Se isso vale, a altura e a base do retângulo de área A2 + B2 é menor que a altura e a base do retângulo A3+B3, uma vez que a soma das alturas e das bases dois retângulos é fixa. Contudo, olhando pra figura, isso é um absurdo. Logo, A2 > B3.

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e) B2 > A2 e A3 = B3​

Falso. Como viu-se, A3=B3 e B2=A2.

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