Question

Considere o seguinte sistema linear:
-a+2b-5c= 31
2a-b+3c= -25
4a+2b-3c= -2
Determine, pelo método de escalonamento,os valores de a,b e c.

Answer 1

Olá

No escalonamento podemos realizar 3 operações:

1) Somar linhas
2) Permutar linhas
3) Multiplicar linha por um escalar

Para escalonar precisamos de um triângulo de 0 superior ou inferior.

Dito isso, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&-5|31\\2&-1&3|-25\\4&2&-3|-2\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 + 2L1 e L3 ← L3 + 4L1:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&-5|31\\0&3&-7|37\\0&10&-23|122\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - (10/3)L2:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&-5|31\\0&3&-7|37\\0&0& \frac{1}{3}| -\frac{4}{3} \end{array}\right]$

Logo, temos o sistema:

{-a+b-5c=31
{3b-7c=37
${ \frac{c}{3} = -\frac{4}{3}$

Da última linha temos que c = -4.

Substituindo o valor de c na segunda linha:

3n + 28 = 37
3b = 9
b = 3

Substituindo o valor de c e b na primeira linha:

-a + 6 + 20 = 31
a = -5

Logo, os valores de a, b e c são, respectivamente, -5, 3 e -4.