Question

Considere o seguinte retângulo e 8 circunferências de raio 3 cm cada, que são tangentes entre si e também os lados do retângulo, conforme a seguinte figura. Determine a área do retângulo. x-apple-ql-id://21E42179-389C-4930-A32C-51AA51EA63DA/x-apple-ql-magic/8289E9FD-7BF7-4CEF-8D36-BDBCCBAB3E59.png

Answer 1

Na primeira linha (3 circunferências) e a segunda linha (2 circunferências):
3 circunferências tangentes de raio 3 formam um triângulo equilátero de raio 6...
Altura do triângulo equilátero = L\/3/2 = 6\/3/2 = 3\/3
A distância total (vertical) = 2 . (3\/3+3) = 6\/3 + 6 = 6(\/3+1) (altura)

A largura é igual a 3 circunferências, ou seja, igual a 3 diâmetros ---> 
largura = 3 x 6 = 18 (base)

Área do retângulo = base x altura = 18 . 6(\/3+1) = 108.(\/3+1) cm²... ou...
108 . (1,73+1) = 108 . 2,73 ~ 294,84 cm²