Question

Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações:

$\left \{ {{2x - 2y = 43} \atop {x + 3y = 9}} \right.$


e a conclusão correta a que se chega é que o problema:

a)não admite soluções.
b)admite infinitas soluções
c)admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5.
d)admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10.
e)admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

O gabarito está dando A. Podem me explicar, por favor?

Obrigada.

Answer 1

Por Comparação:


$\left \{ {{2x-2y=4} \atop {3x+3y=9}} \right. \\\\\\ 2x-2y=4\to 2x=2y+4\to x= \frac{2y+4}{2}\to x=y+2 \\\\3x+3y=9\to 3x=-3y+9\to x= \frac{-3y+9}{3}\to x=-y+3 \\\\\\\\ y+2=-y+3\to y+y=3-2\to 2y=1\to y= \frac{1}{2} \\\\\\\\x=y+2\to x= \frac{1}{2} +2\to mmc=2\to x= \frac{1+4}{2} \to x= \frac{5}{2} \\\\\\ x=-y+3\to x=- \frac{1}{2}+3\to mmc=2\to x= \frac{-1+6}{2} \to x= \frac{5}{2} \\\\\\\\ S= \left \{ \frac{5}{2};\frac{1}{2}\left \}$


R.: Letra A) não admite soluções.

Já que encontramos dois números racionais que satisfazem ao sistema.