Considere o seguinte conjunto de dados de uma variavel numerica: 14 21 21 22 22 23 23 23 21 24 25 25 25 26 26 26 28 30 31 31 32 33 33 33 34 34 35 35 24, calcule: Amplitude? Mediana? Media? Variância? Desvio padrão?
Soluções para a tarefa
Dado o conjunto de números do enunciado, calculando suas medidas de disperção, sua amplitude vale 21, a mediana vale 26, a média vale 26,9, a variância vale 27,88 e o desvio padrão vale 5,28.
Amplitude do Conjunto
A amplitude de um conjunto numérico é definida pela diferença entre o maior valor e o menor do conjunto. Logo, ordenando os números temos o maior valor como 35 e o menor como 14. Então a amplitude (A) é calculada como:
Mediana do Conjunto
Em um conjunto numérico, a mediana é calculada pelo valor que ocupa a posição central do conjunto ordenado. Logo, ordenando os 29 valores do conjunto a mediana é o valor que ocupa a posição 15. Com isso, temos a mediana valendo 26.
Media do Conjunto
A média (M) do conjunto é calculada pela soma de todos os valores do conjunto dividida pela quantidade de elementos do mesmo. Portanto, basta somar todos os valores e dividir por 29.
Variância do Conjunto
A variância (Var) do conjunto é calculada realizando a soma dos quadrados da diferença de cada valor do conjunto pela média calculada, ou seja, para cada valor do conjunto, vamos subtrair a média que sabemos que vale 26,9, elevar este resultado ao quadrado e somar todos. Ao final, dividimos o valor pelo número de elementos. Por exemplo, o primeiro elemento que vale 14:
∴
Após realizarmos esta operação em todos os elementos e somarmos os valores, vamos encontrar 808,69. Por fim, basta dividir pela quantidade de elementos:
Desvio Padrão do Conjunto
O desvio padrão (Dp) do conjunto é calculado pela raíz quadrada de sua variância. Já sabemos que a variância vale 27,88. Logo:
Saiba mais sobre medidas de dispersão em:
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