Question

Considere o seguinte conjunto de dados com cinco pontos: (1, 52); (2, 5); (4, -5), (5, - 40) e (7, 10). Ao empregar o método de Newton para interpolação sobre todos os pontos, o valor interpolado em x = 3 é igual a

Alternativas
Alternativa 1:
4

Alternativa 2:
6

Alternativa 3:
5

Alternativa 4:
7

Alternativa 5:
8

Answer 1

Resposta:

Terceira alternativa 6

Explicação passo a passo:

6

feito usando VCN

Answer 2

Com a definição de método de Newton, temos como resposta Alternativa 2: 6

Gregory Newton

Gregory Newton é uma fórmula de diferença direta que é aplicada para calcular a identidade de diferença finita. Em relação ao primeiro valor f0 e à potência da diferença direta Δ, a fórmula direta de Gregory Newton fornece um valor interpolado entre os pontos tabulados. O valor interpolado é expresso por {fp}.

Ao aplicar o operador de diferença direta e a tabela de diferenças diretas, este método simplifica os cálculos envolvidos na aproximação polinomial de funções que são chamadas de pontos de dados espaçados. A forma geral do polinômio de Newton é:

$\begin{cases}P_n\left(x\right)=f\displaystyle\left(x_0\right)+\sum _{k=1}^n\left(f\left(x_0,...,x_k\right)\cdot \prod _{i=0}^{k-1}\left(x-x_i\right)\right)&\\\\ f\left(x_0,x_1,...,x_k\right)=\displaystyle\sum _{i=0}^k\left(\frac{f\left(x_i\right)}{\prod _{j=0,j\ne i}^k\left(x_i-x_j\right)}\right)&\end{cases}$

Sendo assim, o desenvolvimento será:

$\displaystyle{P_n(x) = 52+\left(\frac{52}{1-2}+\frac{5}{2-1}\right)\left(x-1\right)+\left(\frac{52}{\left(1-2\right)\left(1-4\right)}+\frac{5}{\left(2-1\right)\left(2-4\right)}+$

$+\displaystyle\frac{-5}{\left(4-1\right)\left(4-2\right)}\right)\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)+\left(\frac{52}{\left(\left(1-2\right)\left(1-4\right)\right)\left(1-5\right)}+$

$+\displaystyle\frac{5}{\left(\left(2-1\right)\left(2-4\right)\right)\left(2-5\right)}+\frac{-5}{\left(\left(4-1\right)\left(4-2\right)\right)\left(4-5\right)}+$

$+\displaystyle\frac{-40}{\left(\left(5-1\right)\left(5-2\right)\right)\left(5-4\right)}\right)\left(\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)\left(x-4\right)\right)+$

$+\displaystyle\left(\frac{52}{\left(\left(\left(1-2\right)\left(1-4\right)\right)\left(1-5\right)\right)\left(1-7\right)}+\frac{5}{\left(\left(\left(2-1\right)\left(2-4\right)\right)\left(2-5\right)\right)\left(2-7\right)}+$

$+\displaystyle\frac{-5}{\left(\left(\left(4-1\right)\left(4-2\right)\right)\left(4-5\right)\right)\left(4-7\right)}+\frac{-40}{\left(\left(\left(5-1\right)\left(5-2\right)\right)\left(5-4\right)\right)\left(5-7\right)}+$

$+\displaystyle\frac{10}{\left(\left(\left(7-1\right)\left(7-2\right)\right)\left(7-4\right)\right)\left(7-5\right)}\right)\left(\left(\left(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\right)\left(x-4\right)\right)\left(x-5\right)\right)}$

Daí ficaremos com:

$2x^{4}-30x^{3}+154x^{2}-329x+255$

Substituindo x = 3, teremos como resultado: 6

Saiba mais sobre método de Newton:https://brainly.com.br/tarefa/40077341

#SPJ1