Considere o seguinte conjunto de cartões:
a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.
b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.
c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.
d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.
Soluções para a tarefa
Considerando os seguintes conjuntos de cartões temos:
a) Eventos dependentes ; b) Eventos dependentes ; c) Eventos mutuamente exclusivos ; d) Eventos independentes
O que é probabilidade?
A probabilidade estuda as chances de ocorrer um resultado.
Na probabilidade podemos falar sobre a dependência e independência de eventos utilizando as seguintes expressões:
- Eventos independentes:
P (A ∩ B) = P(A) × P(B)
- Eventos dependentes:
P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
- Eventos mutuamente exclusivos
Eventos cuja interseção é vazia
Analisando a figura a baixo temos um total de:
- cartão vermelho = 6
- cartão laranja = 9
- cartão amarelo = 12
- vogal = 8
- letra A = 3
- letra anterior à letra D = 9 ( A, B, C)
- Total = 27
a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.
- A = cartão vermelho = 6
- B = vogal = 8
- A ∩ B = 2
Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):
- P (A ∩ B) =
- P(A) =
- P(B) =
- P(A) × P(B) =
P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
∴ Eventos dependentes
b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.
- A = cartão amarelo = 12
- B = letra A = 3
- A ∩ B = 1
Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):
- P (A ∩ B) =
- P(A) =
- P(B) =
- P(A) × P(B) =
P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
∴ Eventos dependentes
c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.
- B = cartão amarelo = 12
- A = cartão laranja = 9
- A ∩ B = ∅
Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):
- P (A ∩ B) = = 0
- P(B) =
- P(A) =
- P(A) × P(B) =
P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
∴ Eventos mutuamente exclusivos
d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.
- A = cartão laranja = 9
- B = letra anterior à letra D = 9
- A ∩ B = 3
Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):
- P (A ∩ B) =
- P(A) =
- P(B) =
- P(A) × P(B) =
P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)
∴ Eventos independentes
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Bons Estudos!