Matemática, perguntado por ir6299067, 6 meses atrás

Considere o seguinte conjunto de cartões:
a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.
b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.
c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.
d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.


ipikamole007: na moral brainly vai toma no seu c# pra q coloca essa p0rra de limite c fud3 by: L

Soluções para a tarefa

Respondido por mpaschoalott0
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Considerando os seguintes conjuntos de cartões temos:

a) Eventos dependentes ; b) Eventos dependentes ; c) Eventos mutuamente exclusivos ; d) Eventos independentes

O que é probabilidade?

A probabilidade estuda as chances de ocorrer um resultado.

Na probabilidade podemos falar sobre a dependência e independência de eventos utilizando as seguintes expressões:

  • Eventos independentes:

P (A ∩ B) = P(A) × P(B)

  • Eventos dependentes:

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

  • Eventos mutuamente exclusivos

Eventos cuja interseção é vazia

Analisando a figura a baixo temos um total de:

  • cartão vermelho = 6
  • cartão laranja = 9
  • cartão amarelo = 12
  • vogal = 8
  • letra A = 3
  • letra anterior à letra D = 9 ( A, B, C)
  • Total = 27

a) Os eventos “cartão vermelho” e “vogal” são dependentes ou independentes? Justifique.

  • A = cartão vermelho = 6
  • B = vogal = 8
  • A ∩ B = 2

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

  • P (A ∩ B) = \frac{2}{27}
  • P(A) = \frac{6}{27}=\frac{2}{9}
  • P(B) = \frac{8}{27}
  • P(A) × P(B) = \frac{2}{9}*\frac{8}{27}  = \frac{16}{243}

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

\frac{2}{27} \neq \frac{16}{243}

∴ Eventos dependentes

b) E os eventos “cartão amarelo” e “letra A”? Justifique.

  • A = cartão amarelo = 12
  • B = letra A = 3
  • A ∩ B = 1

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

  • P (A ∩ B) = \frac{1}{27}
  • P(A) = \frac{12}{27}=\frac{4}{9}
  • P(B) = \frac{3}{27}=\frac{1}{9}
  • P(A) × P(B) = \frac{4}{9}*\frac{1}{9}  = \frac{4}{81}

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

\frac{1}{27} \neq \frac{4}{81}

∴ Eventos dependentes

c) Analise também os eventos: “cartão laranja” e “cartão amarelo”. Dica: a interseção é vazia.

  • B = cartão amarelo = 12
  • A = cartão laranja = 9
  • A ∩ B = ∅

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

  • P (A ∩ B) = \frac{0}{27} = 0
  • P(B) = \frac{12}{27}=\frac{4}{9}
  • P(A) = \frac{9}{27}=\frac{1}{3}
  • P(A) × P(B) = \frac{1}{3}*\frac{4}{9}  = \frac{4}{27}

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

0 \neq \frac{4}{27}

∴ Eventos mutuamente exclusivos

d) Finalmente, analise os eventos: “cartão laranja” e “letra anterior à letra D”.

  • A = cartão laranja = 9
  • B = letra anterior à letra D = 9
  • A ∩ B = 3

Voltando na expressão acima devemos encontrar, P (A ∩ B), P(A), P(B) e P(A) × P(B):

  • P (A ∩ B) = \frac{3}{27}=\frac{1}{9}
  • P(A) = \frac{9}{27}=\frac{1}{3}
  • P(B) = \frac{9}{27}=\frac{1}{3}
  • P(A) × P(B) = \frac{1}{3}*\frac{1}{3}  = \frac{1}{9}

P (A ∩ B) ≠ P(A) × P(B)

\frac{1}{9} = \frac{1}{9}

∴ Eventos independentes

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Bons Estudos!

Anexos:
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