Question

Considere o segmento AB, com A (2,3) e B (10,5). Determine:

a) a coordenada do ponto médio de AB.

b) determine a equação da reta AB.

c) a distância entre os pontos A e B.

d) o coeficiente angular da reta AB

Answer 1

Olá!

Vamos resolver!

a) Coordenada do ponto médio de AB

$(\frac{xB+xA}{2}, \frac{yB+yA}{2})$ =

$(\frac{10+2}{2} , \frac{5+3}{2})$ =

$(\frac{12}{2} , \frac{8}{2})$ =

(6, 4)

b) determine a equação da reta AB

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&3&1\\10&5&1\end{array}\right] =0$

x · 3 · 1 + y · 1 · 10 + 1 · 2 · 5 - 1 · 3 · 10 - y · 2 · 1 - x · 1 · 5 = 0

3x + 10y + 10 - 30 - 2y - 5x = 0

3x - 5x + 10y - 2y + 10 - 30 = 0

-2x + 8y - 20 = 0

8y = 2x + 20

y = $\frac{2x+20}{8}$

y = $\frac{2x}{8} + \frac{20}{8}$

y = $\frac{x}{4} + \frac{10}{4}$ OU $\frac{x+10}{4}$

c) a distância entre os pontos A e B

$\sqrt{(10-2)^{2}+(5-3)^{2}}$ (Teorema de Pitágoras)

$\sqrt{8^{2}+2^{2}}$ =

$\sqrt{64+4}$ =

$\sqrt{68}$ = $2\sqrt{17}$

d) o coeficiente angular da reta AB

O coeficiente angular é igual ao valor que acompanha a variável de primeiro grau.

Portanto, na equação desta reta AB, o coeficiente angular vale $\frac{1}{4}$

Mas se quisermos calcular? Basta dividir a "altura" pela "largura", assim:

$\frac{yB-yA}{xB-xA}$ =

$\frac{5-3}{10-2}$ =

$\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Abraços!