Considere o retângulo cuja altura mede h cm, contendo 4 triângulos isósceles cujas bases medem respectivamente 16 cm, 8 cm, 4 cm e 2 cm e um trapézio retângulo cuja base menor mede 9 cm. Se a medida do segmento AB é igual 12 cm, calcule a área total hachurada.
Soluções para a tarefa
A área hachurada será aproximadamente igual a 170 cm²
Sendo o segmento AB = 12 [cm], ela será a hipotenusa de um triângulo. Sendo um cateto igual a 8 [cm] temos então que a altura será:
12² = 8² + h²
144 = 64 + h²
h = 8,944 [cm]
A área desse triângulo será de:
Aret = 8,944 . 8 / 2
Aret = 35,78 cm²
A área então dos triângulos faremos como sendo duas vezes a área de um triângulo retângulo. Por exemplo a base de 16 será considerada 8 cm e a altura será a mesma para todos os triângulos.
A16 = 2 . (8 . 8,944)/2
A16 = 71,55 cm²
A6 = 2 . (3 . 8,944)/2
A6 = 26,83
A4 = 2 . (2 . 8,944) / 2
A4 = 17,88
A2 = 8,944
Então ao Somar todas estas áreas e subtrair da área total do retângulo teremos:
A = 8,944 . (16 + 6 + 4 + 2 + 9) - Atriangulos
A = 330,928 - 35,78 - 71,55 - 26,83 - 17,88 - 8,94
A = 169,948 = 170 cm²
No caso, qual seria a correta?
A área total hachurada é igual a 80√5 cm².
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.
Será necessária nesse exercício o teorema de Pitágoras, e a fórmula do cálculo da área dos triângulos.
Vamos aos dados iniciais:
- Considere o retângulo cuja altura mede h cm, contendo 4 triângulos isósceles cujas bases medem respectivamente 16 cm, 8 cm, 4 cm e 2 cm e um trapézio retângulo cuja base menor mede 9 cm.
- Se a medida do segmento AB é igual 12 cm, calcule a área total hachurada.
Resolução:
Sendo o segmento AB = 12, ela será a hipotenusa de um triângulo. Sendo um cateto igual a 8, igual a metade da base que vale 16, a altura será de:
12² = 8² + h²
144 = 64 + h²
h = √80
h = 4√5 cm
A área desse triângulo será de:
A = 4√5 . 8 / 2
A = 16√5 cm²
A área dos outros triângulos, pode ser considerada a base do mesmo vezes a altura h, (que é a mesma) dividido por 2. Portanto temos:
A₁₆ = (16 . 4√5)/2 = 32√5 cm²
A₈ = (8 . 4√5)/2 = 16√5 cm²
A₄ = (4 . 4√5)/2 = 8√5 cm²
A₂ = (2 . 4√5)/2 = 4√5 cm²
Então, temos que a área hachurada é igual a:
Ahachurada = 4√5 . (16 + 8 + 4 + 2 + 9) - A triângulos
Ahachurada = 156√5 - 16√5 - 32√5 - 16√5 - 8√5 - 4√5
Ahachurada = 80√5 cm²
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