Considere o retângulo abaixo. Sabe-se que a medida dos lados dos quadrados são iguais a 1 cm. Calcule a área do retângulo.
Soluções para a tarefa
A foto pra quem quiser responder:
A área do retângulo é 3 cm².
Sabendo que o lado do quadrado mede 1 cm, temos que calcular o comprimento e a largura utilizando diferentes métodos envolvendo triângulos.
No comprimento do retângulo (lado maior), temos dois segmentos onde cada um são um dos catetos de um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 1 cm, logo, esse segmento mede:
1² = x² + x²
1² = 2x²
x² = (1/2)
x = 1/√2 = √2/2
No segmento do meio, temos um triângulo isósceles de lados iguais medindo 1 cm, pela lei dos cossenos, temos que o terceiro lado mede:
c² = 1² + 1² - 2.1.1.cos(90°)
c² = 2
c = √2
O comprimento do retângulo mede:
C = √2/2 + √2 + √2/2
C = 2√2 cm
Na largura, já conhecemos o segmento menor, o segmento maior é um dos catetos de um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa medindo 2 cm:
2² = x² + x²
4 = 2x²
x² = 2
x = √2
A largura do retângulo mede:
L = √2/2 + √2
L = 3√2/2
A área do retângulo é:
A = (2√2 . 3√2/2)/2
A = 3 cm²