Question

Considere o quadrilátero de lado 8cm. É correto afirmar que a área hachurada mede?

Answer 1

Resposta:

13,76cm²

Explicação passo-a-passo:

 

Pensando em uma circunferência completa, elas seriam mais ou menos assim;  

Onde vemos a formação de um triângulo equilatero com ângulo de 120°

120° equivale a 1/3 de 360°, assim, podemos afirmar que a área do setor circular de apenas uma circunfêrencia equivale a um terço da área da circunfêrencia principal, logo:

As=8x8xπ/3

Assim devemos, agora somente calcular a área do triângulo, mas primeiro devemos achar sua base, para isso vamos usar Pitágoras;

x^2+4^2=8^2

Onde x é igual a 4√3    

Agora a área, como temos dois triângulos multiplicamos a área por dois

                                        2x      (4√3x4)/2

Isso é igual a 16√3

Agora diminuímos do setor circular e como temos dois, multiplicamos por 2, logo:

                                        As=128π/3-32√3

                     

Como só temos ¼ dele na imagem dividimos a área do setor circular por 4:

(As=128π/3-32√3)/4

Igual a:  

                     1/41/4 As=128π/12-8 √3                

Logo

1/4 As=128π/12-8 √3-16π

Assim, somamos os dois e diminuímos da área total.