Question

Considere o quadrilátero convexo ABCD mostrado na figura, em que AB¯¯¯¯¯¯¯¯=4cm, AD¯¯¯¯¯¯¯¯=3cm e A^=90∘. Se a diagonal BD está contida na bissetriz do ângulo AB^C e BD¯¯¯¯¯¯¯¯=BC¯¯¯¯¯¯¯¯, então a medida do lado CD, em centímetros, vale

Answer 1

A figura está logo abaixo.

Perceba que o triângulo ΔABD é retângulo, ou seja, possui um ângulo reto (90°).

Então, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABD:

$BD^2=3^2+4^2$
$BD^2 = 9 + 16$
$BD^2 = 25$
BD = 5 cm

Como BD = BC, então BC = 5 cm.

Ainda no triângulo ΔABD, temos que:

$cos(a) = \frac{4}{5}$

Como queremos a medida do segmento CD, então utilizaremos a Lei dos Cossenos no triângulo ΔBDC, pois temos as medias de dois lados e de um ângulo:

$CD^2 = 5^2+5^2-2.5.5.cos(a)$
$CD^2 = 25+25-50. \frac{4}{5}$
$CD^2 = 50 - 40$
$CD^2 = 10$
$CD = \sqrt{10}$ cm

Logo, CD mede √10 metros