Question

Considere o quadrado maior composto de quadrados e retângulos, como mos
tra a figura ao lado
0
3a
a) Qual a medida dos lados desse quadrado maior?
b) Escreva o trinomio quadrado perfeito que representa a área dessa figura.
c) Determine a área dessa figura para a = 3 cm e b = 2 cmConsidere o quadrado maior composto de quadrados e retângulos, como mos
tra a figura ao lado
0
3a
a) Qual a medida dos lados desse quadrado maior?
b) Escreva o trinomio quadrado perfeito que representa a área dessa figura.
c) Determine a área dessa figura para a = 3 cm e b = 2 cm​

Answer 1

A) a medida do lado deste quadrado é $lado=3a+b$

B) O trinomio quadrado perfeito que representa a área desta figura é $(3a)^2+2\times3a\timesb+b^2=9a^2+6ab+b^2$

C) Para $a=3cm$ é $b=2cm$ a área será obtida pelo trinomio quadrado perfeito:

$9a^2+6ab+b^2=9\times3^2+6\times3\times2+2^2=27+6+4=37$

Um trinomio quadrado perfeito $x^2+2xy+y^2$

É chamado de trinomio porque tem três termos de monomio

$x^2$

$2xy$

$y^2$

É chamado de quadrado perfeito por causa da igualdade

$(x+y) ^2= x^2+2xy+y^2$.

A)

O lado do quadrado maior é apenas a soma de $3a$ e $b$.

B) O trinomio pode ser obtido a partir da figura.

Observe que temos dois quadrados menores de áreas $b^2$ e $3^2a^2$

Alem disso temos dois retângulos, cada um com a mesma área igual a $2ab$

Como vemos na figura, o quadrado maior é a soma de todas essas figuras.

Logo e a soma $9a^2+2ab+b^2$

C)

Uma vez obtido o trinomio, para obter a área para certos valores de $a$ e $b$ é só substituir estes valores no trinomio.

Para $a=3$ é $b=2$

$9a^2+2ab+b^2\\9\times3^2+2\times3\times2+2^2\\9\times9+6+4\\27+10=37$