Question

Considere o quadrado abaixo e encontre o valor de x que satisfaça a equação.



a-( ) 24 cm



b-( ) 26 cm



c-( ) 28 cm



d-( ) 30 cm



e-( ) 32 cm



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Answer 1

Resposta:

Olá, como vai?

Resposta c (28cm)

Coloquei duas explicações, uma mais prática, e outra mais complexa que serviria para outros casos.

Espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado

Explicação passo-a-passo:

Jeito mais fácil:

Sabendo que temos um quadrado, e sua os lados são iguais, então a área é o lado elevado ao quadrado.

b(base) x h(altura) = área

se b = h então podemos dizer que área = b.b ou então área = b²

b² = area

temos que a área é 900, portanto l² = 900 ao tirarmos a raiz quadrada de 900 encontramos l = 30.

portanto se l = x+2, então:

x + 2 = 30

x = 30 - 2

x = 28

Jeito mais dificil, mas serviria para retangulos (não apenas quadrados):

sabendo que área = b (base) x h (altura), então:

(x + 2) . (x + 2) = 900

x²+ 2x + 2x + 4 = 900 --- distribuindo a equação

x² + 4x + 4 = 900

x² + 4x = 900 - 4

x² + 4x = 896

x² + 4x - 896 = 0 ---- chegamos nesse formato, onde podemos utilizar bhaskara para descobrir as raizes da equação (os possíveis valores de x).

sabendo que bhaskara define a fórmula pelos coeficientes: ax² + bx + c = 0

basta substituirmos, onde:

a = 1 ----- (x²)

b = 4 ------ (4x)

c = 896 ----- (-896)

fórmula de bhaskara onde aplicaremos os coeficientes: $\frac{-b (+ou-)\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

vamos agora primeiro o Delta (a parte dentro da raiz quadrada):

$\sqrt{b^{2} -4ac}$

$\sqrt{4^{2}- (4 . 1 . (-896) )}$

$\sqrt{16 - (4.(-896))}$

$\sqrt{16+3584}$

$\sqrt{3600}$

60 ----- Portanto, o valor dentro da raiz é 60, vamos continuar a fórmula:

$\frac{-b + 60}{2a}$ e $\frac{-b-60}{2a}$ ---- vamos calcular as duas raizes possíveis (com delta positivo e negativo).

$\frac{-4+60}{2}$ = $\frac{56}{2}$ = 28 --- (lembrando que a=1 portanto 2a = 2, na primeira possibilidade x será 28)

$\frac{-4-60}{2}$ = $\frac{-64}{2}$ = -32 --- A segunda possibilidade é -32, porém para medidas não é possível ter um valor negativo de x.

Portanto, nos resta unicamente o valor de 28 para X.

Se fossemos calcular para confirmar a hipotese:

(x + 2) . (x + 2) = 900

(28 + 2) . (28 + 2) = 900

30.30 = 900 ----Otimo, resultado confirmado!