Question

Considere o produto p dado por: multiplicando p por um número real y obteve-se 2 como resultado. Qual é o valor de y?.

Answer 1

O valor de y será:

$y = 2^{\frac{1}{16} } }\\y = \sqrt[16]{2}$

Você pode responder na forma de potência ou de radical.

Radicais e potências

O produto P informado no enunciado consiste num produto de radicais:

$P = \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{2} \cdot \sqrt[16]{2}$

Como o radicando é o mesmo em cada fator, vamos representar esses radicais na forma de potência de mesma base.

$P = 2^{\frac{1}{2} } \cdot 2^{\frac{1}{4} } \cdot 2^{\frac{1}{8} } \cdot 2^{\frac{1}{16} }$

Repetiremos a base e somaremos os expoentes, já que temos multiplicação de potências de mesma base.

$P = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} }\\P = 2^{\frac{8 + 4 + 2 + 1}{16} }\\P = 2^{\frac{15}{16} }$

O enunciado informa que o produto de P por y resulta em 2. Logo:

P·y = 2

y = 2/P

$y = \frac{2}{P}\\\\y = \frac{2}{2^{\frac{15}{16} } } \\\\y = 2^{1 - \frac{15}{16} } }\\\\y = 2^{\frac{1}{16} } }\\\\y = \sqrt[16]{2}$

Só esclarecendo o cálculo anterior: quando temos divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Mais sobre propriedades da potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/51516690

#SPJ11