Question

Considere o produto de todos os números naturais de 50 a 100, isto é: 50 · 51 · 52 · ... · 100 Essa expressão pode ser representada por meio de 100! fatoriais, da seguinte maneira: 49!. De acordo com esse procedimento, represente por meio de fatoriais o produto de todos os números naturais de: a) 34 a 98, isto é, 34 · 35 · 36 · ... · 98; b) (n + 8) a (n + 40), isto é, (n + 8) · (n + 9) · (n + 10) .. · (n + 40) em que n é um número natural qualquer.​

Answer 1

Para representar o produto de uma certa sucessão de números naturais por meio do fatorial, use a fórmula:

 

• $\sf a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n=\dfrac{a_n\,!}{(a_1-1)!}$

 

Na qual a₁ é o primeiro número e aₙ é o último.

 

a) 34 a 98, isto é, 34 · 35 · ... · 98. Logo:

$\sf\dfrac{98\,!}{(34-1)!}=\dfrac{98\,!}{33!}$

 

b) (n + 8) a (n + 40), isto é, (n + 8) · (n + 9) · ... · (n + 40). Logo:

$\sf\dfrac{(n+40)\,!}{[(n+8)-1]!}=\dfrac{(n+40)\,!}{(n+7)!}$