Question

Considere o problema de valor inicial t. Cos(t)=(2x+e3x)x', com x(0)=0. Detemine a solução implícita deste pvi. Dica: uma primitiva para x. Cos(x) é cos(x)+x. Sen(x)+c

Answer 1

Com o estudo sobre equações diferenciais foi possível determinar a solução implícita do PVI

• $t\sin \:\left(t\right)+\cos \:\left(t\right)=x^2+\dfrac{e^{3x}}{3}+\dfrac{2}{3}$

Equações diferenciais

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que envolve algumas derivadas ordinárias (em oposição a derivadas parciais) de uma função. Muitas vezes, nosso objetivo é resolver uma EDO, ou seja, determinar qual função ou funções satisfazem a equação.

$t.\:Cos\left(t\right)=\left(2x+e^3x\right)x'$

Iremos utilizar o método de separação de variáveis , porém como podemos perceber as variáveis ja estão separadas. Dessa forma

$\int \:t\cdot \:cos\left(t\right)dt=\int \:\left(2x+e^{3x}\right)x'\Leftrightarrow t\sin \:\left(t\right)+\cos \:\left(t\right)=x^2+\dfrac{e^{3x}}{3}+C$

Substituindo x(0) = 0

$0\sin \:\left(0\right)+\cos \:\left(0\right)=0^2+\dfrac{e^{3.0}}{3}+C\Rightarrow C\:=\:1\:-\:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$

Daí,

$t\sin \:\left(t\right)+\cos \:\left(t\right)=x^2+\dfrac{e^{3x}}{3}+\dfrac{2}{3}$

Saiba mais sobre equações diferenciais:https://brainly.com.br/tarefa/49351588

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