Question

considere o prisma reto representado abaixo,cujas medidas indicadas estão em centímetros

a-)calcule a área da superfície do prisma para x=5

b-)Qual o valor de X se a área da superfície desse prisma for 34 cm²?​

Answer 1

a) A área dessa superfície é 184 cm²; b) O valor de X para obter essa área é X=2.

Inicialmente, vamos determinar a área da superfície do prisma para x=5. Note que temos 2 vezes cada uma das áreas 1, 2 e 3 da figura. Substituindo esse valor na equação, obtemos o seguinte resultado:

$x=5 \\ x+3=5+3=8\\ x-1=5-1=4\\ \\ A=2\times (8\times 5+8\times 4+4\times 5)=184 \ cm^2$

Agora, vamos determinar a medida de X para que a área seja igual a 34 cm². Para isso, vamos utilizar a mesma expressão utilizada anteriormente, mas vamos substituir a área de 34 cm² e isolar a incógnita X.

$34=2\times [(x+3)\times (x-1)+x\times (x+3)+x\times (x-1)]\\ \\ 17=x^2+2x-3+x^2+3x+x^2-x\\ \\ 17=3x^2+4x-3\\ \\ \boxed{3x^2+4x-20=0}$

Veja que temos uma equação do segundo grau. Utilizando o método de Bhaskara, vamos calcular duas raízes para a equação. Note que devemos descartar o valor negativo, pois se trata de uma medida.

$\Delta=4^2-4\times 3\times (-20)=256\\ \\ x_1=\frac{-4+\sqrt{256}}{2\times 3}=2\\ \\ x_1=\frac{-4-\sqrt{256}}{2\times 3}=-\frac{10}{3}$