Question

Considere o ponto de funcionamento de uma bomba centrífuga em que ela consegue elevar 1 l/s de água à altura de 10 m. Admita que o peso específico da água seria de 1000 kgf/m³ e que o motor ligado a essa bomba esteja fornecendo ao seu eixo a potência de 0,267cv. Assinale a alternativa correspondente ao rendimento da bomba nessa condição. Grupo de escolhas da pergunta 40% 70% 20% 50% 75

Answer 1

Vamos entender esse problema dessa máquina de fluxo. Inicialmente, vamos interpretar os dados:

1 l/s: Vazão(Q) operada pela bomba. Vamos trabalhar no Sistema Internacional, então Q = 1/1000  m³/s

$Q=0,001~m^3/s$

Altura que a água é elevada(H): $H=10~m$. Será entendida como a altura de energia/altura total de elevação. Não vamos pensar sobre as potências perdidas nesse momento(isto é, entender 10m como a diferença de cotas apenas).

$\gamma=\rho g=1.000 ~kgf/m^3=10.000~N/m^3$ (Veja que adotei g = 10 m/s², pois 1 kgf = g N, sendo 'g' a aceleração da gravidade local ).

Potência de eixo(Pe):

$P_e=0,267 ~cv=0,267~cv\cdot \left|\dfrac{745,7~W}{1~cv}\right|\cong 199,1~W$

Agora temos todas as grandezas do problema no Sistema Internacional. Vamos então calcular a potência hidráulica(Ph).

A potência hidráulica é a potência que a bomba consegue transmitir do eixo ao fluido em forma de energia de pressão. É calculada como:

$P_h= \dot{m} Y=\rho Q Y=\rho QgH=\gamma QH$

Y é o trabalho específico real da máquina. Vamos usar a última relação:

$P_h = \gamma \cdot Q\cdot H\\P_h=(10.000 ~N/kg)\cdot(0,001~m^3/s)\cdot (10~m)\\ P_h=100~W$

Agora calculamos o rendimento total da bomba. O rendimento é a energia que sai dividida pela energia que entra. Em bombas, sai a Potência Hidráulica(Ph) e entra a Potência de Eixo(Pe).

$\eta= \dfrac{P_h}{P_e}=\dfrac{100}{199,1}\\ \\ \eta\cong0,502 \\\\ \boxed{\eta\cong 50,2\%}$

O rendimento é mais próximo de 50%.