Considere o polinômio p(x) = x³ + mx – 20, onde m é um número real. Se a, b e c
são as raízes de p(x), determine o valor de a³ + b³ + c³.
Soluções para a tarefa
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Bom dia vamos lá...
Se a b c são raízes o f(a) f(b) e f(c) resulta em zero. Portanto
f(a)= a3+a.m-20
f(b)=b3+b.m-20
f(c)=c3+c.m-20
como f(a),f(b),f(c) é zero, somando os respectivos valores teremos zero..
Ao somar as três equações e igualar a zero( já que as somas dos f(x) é zero) teremos.....
a3+b3+c3+m(a+b+c) - 60=0
Girard provou que a soma das raízes de uma equação é -b/a o detalhe que este “b” não é o b raiz e sim o coeficiente que multiplica o termo de x de ordem(n-1) ou seja uma equação do décimo(n=10) grau o b seria o que multiplica x elevado a nona.
Neste caso o termo que multiplica x ao quadrado(pois o grau da equação é 3) é zero, portanto -b/a é zero logo a soma das raízes que é -b/a é zero!!!
Então na equação obtida com a soma
a3+b3+c3 - m(a+b+c) -60=0
Temeremos que m.0!!
Logo sobraria
a3+b3+c3 -60=0
Passando 60 pro outro lado temos que
a3+b3+c3= 60
Espero ter esclarecido
Bom estudo
Abraço
Se a b c são raízes o f(a) f(b) e f(c) resulta em zero. Portanto
f(a)= a3+a.m-20
f(b)=b3+b.m-20
f(c)=c3+c.m-20
como f(a),f(b),f(c) é zero, somando os respectivos valores teremos zero..
Ao somar as três equações e igualar a zero( já que as somas dos f(x) é zero) teremos.....
a3+b3+c3+m(a+b+c) - 60=0
Girard provou que a soma das raízes de uma equação é -b/a o detalhe que este “b” não é o b raiz e sim o coeficiente que multiplica o termo de x de ordem(n-1) ou seja uma equação do décimo(n=10) grau o b seria o que multiplica x elevado a nona.
Neste caso o termo que multiplica x ao quadrado(pois o grau da equação é 3) é zero, portanto -b/a é zero logo a soma das raízes que é -b/a é zero!!!
Então na equação obtida com a soma
a3+b3+c3 - m(a+b+c) -60=0
Temeremos que m.0!!
Logo sobraria
a3+b3+c3 -60=0
Passando 60 pro outro lado temos que
a3+b3+c3= 60
Espero ter esclarecido
Bom estudo
Abraço
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