Question

Considere o polinômio p(x) = x³ - 8x² + 19x − 12.

A soma dos quadrados das raízes desse polinômio é:

a)12

b)24

c)26

d)38

e)64

Answer 1

Olá!

Temos que o polinómio é:
$p(x) = x^3 -8x^2 +19x -12$

• Resolva para:
$p(x) = 0$

Portanto, teremos:

$\Leftrightarrow x^3 -8x^2 +19x -12 = 0 \\ \Leftrightarrow x^3 -x^2 -7x^2 + 7x + 12x -12 = 0 \\ \Leftrightarrow \textbf{x}^2 \cdot (x -1) - \textbf{7x} \cdot (x-1) + \textbf{12} \cdot (x-1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x-1) \big( x^2 -7x -12 \big) = 0 \\ \Leftrightarrow (x-1) \big( x^2 -3x - 4x + 12 \big) = 0 \\ \Leftrightarrow (x-1) \big[ \textbf{x} (x-3) - \textbf{4} (x-3) \big] = 0 \\ \Leftrightarrow (x-1) \big[ (x-4)(x-3) \big] = 0 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-4)(x-3) = 0 \\ \begin{cases} x-1 = 0 \\ x-4 = 0 \\ x-3 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = 4 \\ x_3 = 3 \end{cases}$

Solução: $x \in \big\{ 1;3;4 \big\}$

Portanto, note que o enunciado pede a soma dos quadrados das raízes, logo teremos:

$= 1^2 + 3^2 + 4^2 \\ = 1 + 9 + 16 \\ = 10 +16$
$= \boxed{\maths{26} }$

$\textbf{Alternativa correcta: C}$

$\textbf{Bons estudos}$