Question

Considere o polinômio P(x) = x^2000 - x + 3. Obtenha o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1)

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: considere o polinômio P(x) = x²⁰⁰⁰ - x + 3.
Obtenha o resto da divisão de P(x) por D(x) = x² - 1.

Veja: se você fizer a divisão, iremos ter algo mais ou menos assim:

x²⁰⁰⁰ - x + 3 |_x² - 1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . x¹⁹⁹⁸........... + 1 <--- quociente
-x²⁰⁰⁰+x¹⁹⁹⁸
---------------
....0 + x¹⁹⁹⁸ - x + 3
...............................
...............................
x² - x + 3
-x² + 1
-----------------------
0 - x + 1 + 3 = -x + 4 <---- Este será o resto pedido da divisão de P(x) por D(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.