Question

Considere o polinômio P(x)=(x^2+x+1)^3(2x+3). O termo independente e a soma dos coeficientes desse polinômio são, nessa ordem, iguais a:

A)1 e 3
B)1 e 5
C)3 e 5
D)3 e 15
E)3 e 135

O gabarito diz E, alguém poderia me explicar?

Answer 1

 Mariana, o termo independente do primeiro fator é dado por $(1)^3=1$; E, o termo independente do segundo fator é 3. Portanto,

$1\cdot3=\\\boxed{3}$
 
 Por fim, encontramos a soma dos coeficientes do polinômio calculando $p(1)$, veja:

$P(x)=(x^2+x+1)^3\cdot(2x+3)\\P(1)=(1+1+1)^3+(2\cdot1+3)\\P(1)=(3)^3+(2+3)\\P(1)=27\cdot5\\\boxed{P(1)=135}$