Question

Considere o polinômio p(x) = (x-1)(x^9 + x^8 + x^7 + x^6 +x^5 + x^4). O polinômio p(x) é igual a:

a) x^4(x^3 –1)(x^3 +1)
b) x^4(x^6 –2x^4 +1)
c) x^4(x^3 –1) 2
d) x^4(x^6 –2x^2 +1)

Answer 1

resposta alternativa A
pois
Aqui você deve aplicar a distributiva :

$(x -1) . ( x^{9} x^{8} x^{7} x^{6} x^{5} x^{4}) \\ \\ x^{10} + x^{9}+ x^{8}+ x^{7}+ x^{6}+ x^{5} - x^{9}- x^{8}- x^{7}- x^{6}- x^{5}- x^{4}$

Cortando os positivos com os negativos, sobrará apenas :

$x^{10} - x^{4}$

é o mesmo que

$x^{4}( x^{3}-1)( x^{3}+1)$

Pois aplicando a distributiva na alternativa A, chegaremos á mesma resposta, veja só :

$x^{4}( x^{3} -1)( x^{3} +1)$

primeiro aplique distributiva entre $x^{4}( x^{3} -1) \\ = ( x^{7} - x^{4} )$

Agora pegue o resultado obtido com a distributiva e aplique á $( x^{3}+1)$

ficando assim :

$( x^{7} - x^{4} ) ( x^{3} +1) \\ = x^{10}+ x^{7}- x^{7}- x^{4} \\ = x^{10} - x^{4}$

Esta aí a resposta completa,

espero ter ajudado,

Att
Trismegistus