Matemática, perguntado por iaraasilva, 1 ano atrás

Considere o polinômio p(x) = (x-1)(x^9 + x^8 + x^7 + x^6 +x^5 + x^4). O polinômio p(x) é igual a:

a) x^4(x^3 –1)(x^3 +1)
b) x^4(x^6 –2x^4 +1)
c) x^4(x^3 –1) 2
d) x^4(x^6 –2x^2 +1)

Soluções para a tarefa

Respondido por TrismegistusBr
6
resposta alternativa A
pois
Aqui você deve aplicar a distributiva :

(x -1) . ( x^{9}  x^{8}  x^{7}  x^{6}  x^{5}  x^{4}) \\ \\  x^{10} + x^{9}+  x^{8}+  x^{7}+  x^{6}+  x^{5} - x^{9}-  x^{8}-  x^{7}-  x^{6}-  x^{5}- x^{4}

Cortando os positivos com os negativos, sobrará apenas :

 x^{10} -  x^{4}

é o mesmo que

 x^{4}( x^{3}-1)( x^{3}+1)

Pois aplicando a distributiva na alternativa A, chegaremos á mesma resposta, veja só :

 x^{4}( x^{3} -1)( x^{3} +1)

primeiro aplique distributiva entre x^{4}( x^{3} -1)  \\ = ( x^{7} - x^{4} )

Agora pegue o resultado obtido com a distributiva e aplique á ( x^{3}+1)

ficando assim :

( x^{7} - x^{4} ) ( x^{3} +1) \\  =  x^{10}+  x^{7}-  x^{7}-  x^{4} \\  =  x^{10} - x^{4}

Esta aí a resposta completa,

espero ter ajudado,

Att
Trismegistus
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