Question

considere o polinomio p(x)=2x²-6x²+mx+n. Se p(2)=o e p(-1) =-6

Answer 1

$p(x) = 2 x^{2} -6 x^{2} +mx+n \\ \\ p(x) = -4x^{2} +mx+n$

p(2) = 0
-4.(2)² + m . (2) + n = 0
-4 . 4 + 2m + n = 0
-16 + 2m + n = 0
2m + n = 16

p(-1) = -6
-4.(-2)² + m . (-1) + n = -6
-4 . 4 - m + n = -6
-16 - m + n = -6
n - m = -6 + 16
n - m = 10

Vamos resolver esse sistema de equações e descobrir os valores de m e n:

i) 2m + n = 16
ii) n - m = 10

Isolando n nas duas equações:

i) n = 16 - 2m
ii) n = 10+m

Igualando o n das duas equações:

16-2m = 10+m
-2m - m = 10-16
(-3m = -6) .(-1)
3m = 6
m = 6/3
m = 2

Usamos qualquer uma das equações pra descobrir n

n = 10+m
n = 10+2
n = 12. 

Portanto,

$\boxed{\boxed{m=2}} \\ \\ \boxed{\boxed{n=12}}$

p(x) fica:

$\boxed{\boxed{p(x) = 2 x^{2} -6 x^{2} +2x+12}}$