Question

Considere o polinômio 4x^2+15x+9:
a) qual monômio deve ser adicionado a esse polinômio para obtermos um trinômio quadrado perfeito?
b)Qual a forma fatorada do trinômio obtido?

Answer 1

Bom dia.

Vamos tirar a raiz quadrada do termo de grau 2 e do termo de grau zero:

$\sqrt{4x^2}=2x = a\\ \\ \sqrt9=3 = b$

Logo, o termo que acompanha x é 2 e o independente é 3. O termo de grau 1 é dado por:

$2\cdot a\cdor b = 2\cdot (2x)\cdot(3) = 12x$

Como temos o 15x, temos que o monômio necessário é:

$12x = 15x+M\\ \\ M = 12x-15x\\ \\ \boxed{M=-3x}$


b) A forma fatorada é dada por $(a+b)^2$

$\boxed{(2x+3)^2}$