Question

Considere o polinômio 121x^2-154x+40.

a) Que número inteiro devemos adicionar a esse polinômio para que ele seja um trinômio quadrado perfeito?

b) De acordo com a resposta dada no item anterior, qual seria a forma fatorada do trinômio quadrado perfeito obtido?

Answer 1

a) Devemos adicionar 9 unidades.

b) A forma fatorada é: (11x - 7)².

Inicialmente, devemos ter em mente que o grau do polinômio é igual a 2, então sua forma fatorada é escrita da seguinte maneira:

$(ax-b)^2=a^2x^2-2axb+b^2$

Analisando o polinômio, podemos determinar o valor da incógnita "a", por meio da raiz do primeiro termo do polinômio. Esse valor será equivalente a:

$a=\sqrt{121}=11$

Com esse valor, podemos utilizar o segundo tempo para determinar o valor do outro coeficiente. Com isso, obtemos o seguinte valor:

$154=2\times 11\times b\\ \\ b=\frac{154}{22}=7$

Portanto, sabemos que o quadrado desse valor é igual a 49. Logo, devemos somar 9 unidades ao polinômio para que ele se torne um trinômio quadrado perfeito. Por fim, sua forma fatorada será:

$(11x-7)^2$