Question

considere o polígono a seguir em que todas as medidas são dadas em centímetros
4 - x
x - 1
x² - 2
2x - 1
Sabendo que o perímetro deste polígono é 12 cm, calcule o valor de x​

Answer 1

Utilizando perimetro e encontrando as raízes da equação do segundo grau temos que $x=-1+\sqrt{13}$.

Explicação passo-a-passo:

Se estas medidas dadas forem os lados do poligono, então podemos soma-los para obter o perimetro P:

$P=4-x+x-1+x^2-2+2x-1$

$P=x^2+2x$

Então temos a equação do nosso perimetro, mas sabemos que o perimetro vale 12, então:

$x^2+2x=12$

$x^2+2x-12=0$

Agora basta resolvermos esta equação do segundo grau usando Bhaskara:

$a=1,b=2,c=-12$

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=4-4.1.(-12)$

$\Delta=4+48$

$\Delta=52$

Agora que temos Delta, vamos para x:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2}$

Simplificando a raiz de delta, com fatoração:

$x=\frac{-2\pm\sqrt{4.13}}{2}$

$x=\frac{-2\pm 2\sqrt{13}}{2}$

$x=-1\pm\sqrt{13}$

$x1=-1+\sqrt{13}$

$x2=-1-\sqrt{13}$

Note que o valor de x2 é negativo, o que não faz sentido, pois um dos lados do poligono é (x-1), se x for negativo, este lado vai ser negativo, o que não existe, então somente x1 é resposta.

$x1=-1+\sqrt{13}$