Considere o planeta (QGRU e seu satélite natural )RUHVW 0RRQ, cuja órbita tem 940 mil quilômetros em seu semi-eixo maior e um período de 8 dias. Calcule a massa de (QGRU, supondo que a massa de )RUHVW 0RRQ é desprezível, quando comparada à massa do planeta. resolução
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A massa equivale aproximadamente a 1,03. 10²⁷ Kg.
A relação entre os raios das órbitas e os períodos dos planetas é dada pela terceira lei de Kepler:
T²/R³= Constante
Onde,
T ⇒ período de revolução
R ⇒ raio médio da órbita
Quando um corpo orbita em relação a outro corpo, a força centrípeta equivale à força de atração gravitacional. Assim temos que -
T²/R³ = 4π²/GM
M. T²/R³ = 4π²/G
M. T² = 4π². R³/G
M = 4π². R³/G. T²
Considerando que G é a constante universal da gravitação e equivale a 6,67. 10⁻¹¹ N. m²/Kg²
M = 4. (3,14)². (940. 10⁶)³/6,67. 10⁻¹¹. (8. 24. 3600)²
M = 1,03. 10²⁷ Kg
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