Question

Considere o paralelepipedo ABCDEFGH,com GH=4 cm,CG=2 cm e AD=3 cm.ao traçarmos o segmento BV com 3cm perpendicular ao plano que contém a face ABCD e os segmentos EV,GV e HV obtemos uma pirâmide de base quadrangular. determine a medida da menor e da maior aresta dessa pirâmide

Answer 1

Depois do formada a figura, a pirâmide tem as seguintes arestas:

GH, EF, EH, FG, VF, VG, VH e VE.

Das arestas, as menores são FG e EH, que têm a mesma medida: 3 cm.

Portanto, a menor aresta mede 3 cm.

A maior das arestas é VH. Para calcularmos sua medida, formamos um triângulos retângulo, cujos catetos são os segmentos FH e VF.

VF = 3 + 2 = 5 cm

Falta calcular a medida FH. Ela é a diagonal do retângulo de lados 4 e 3. Logo, por Pitágoras, temos:

FH² = 4² + 3²

FH² = 16 + 9

FH² = 25

FH = √25

FH = 5 cm

Agora, também pelo Teorema de Pitágoras, calculamos a medida VH.

VH² = FH² + VF²

VH² = 5² + 5²

VH² = 25 + 25

VH² = 2·25

VH = √2·25

VH = 5√2 cm

Portanto, a maior aresta mede 5√2 cm.