Question

considere o paralelepípedo a seguir a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo

Answer 1

A soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo é igual a 12√2 + 12 cm.

Paralelepípedo

O paralelepípedo é uma figura geométrica espacial, que tem os componentes: aresta, faces e vértices. O número dos componentes é sempre fixo para todos os paralelepípedos, sendo: 6 faces (chamadas de paralelogramos), 8 vértices e 12 arestas.

A questão nos dá uma imagem de um paralelepípedo e, com isso, nos pede para determinar a soma das medidas de todas as arestas.

Se temos um total de 12 arestas e a questão nos deu o valor de 3 delas, então cada aresta ela se repete 4 vezes.

Ou seja:

• 4 arestas de (2 +√2)
• 4 arestas de (1 +√2)
• 4 arestas de √2

Com isso, vamos fazer a soma:

Soma das arestas = 4 * (2 +√2) + 4 * (1 +√2) + 4 * √2

Soma das arestas = 8 + 4√2 + 4 + 4√2 +4√2

Soma das arestas = (8 + 4) + (4√2 + 4√2 + 4√2)

Soma das arestas = 12√2 + 12 cm

Portanto, a soma das medidas de todas as arestas do paralelepípedo é igual a 12√2 +12 cm.

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