Question

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.
A área do triângulo da etapa 1 é 6 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2; e, assim, sucessivamente.

Sendo assim, calcule a soma das áreas da sequência infinita de triângulos.

Answer 1

Resposta

A área de um triângulo é A=basexaltura/2

Vamos considerar:

A1=6 quando a altura é h

para a altura valendo h/2, teremos a área = basex(altura/2)/2 que é a metade da área anterior....

Então, a soma é:

6+3+1,5+....

Estes são os termos de uma progressão geométrica com razão0,5 e primeiro termo 6

Usando a fórmula da soma dos termos:

S=(primeiro termo)/(1-razão)

S=6/(1-0,5)

S=6/0,5

S=12

Espero ter ajudado....

Explicação passo-a-passo: