Question

considere o número: S= 1+2+3+...+2011+2012+2013+2014. esse número é par ou ímpar?

Answer 1

A1: primeiro termo
An: enésimo termo

Soma dos n termos de uma progressão aritmética:
Sn = (A1 + An)*n)/2

A1 = 1
n = 2014
Sn = ((1 + 2014)*2014)/2
Sn = 2020105

Ou seja, a soma dos 2014 termos é igual a 2020105, que é um número ímpar.

Answer 2

O número S é ímpar.

Esta questão se trata de sequências numéricas.

Uma sequência numérica é um conjunto de números que podem seguir uma lei de formação. Exemplos de sequências numéricas são:

• números pares: 2n = (0, 2, 4, 6, 8, 10, ...);

• números ímpares: 2n - 1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...};

• quadrados perfeitos: n² = {1, 4, 9, 16, 25, ....}.

Note que o número S é formado pela soma dos termos de uma progressão aritmética de razão 1.

A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2

Seja a₁ = 1, aₙ = 2014 e n = 2014, temos:

S₂₀₁₄ = (1 + 2014)·2014/2

S₂₀₁₄ = 2029105

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