Considere o número natural n, expresso por 32 elevado a 2 + 31 elevado a 2 + 30 elevado a 2.esse número n é divisível por 11?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sim se...
Explicação passo-a-passo:
Se a pergunta é: o número natural n, expresso por 1² + 2² + ... + 32² é divisível por 11?
A resposta é SIM.
Procurando no Google por "uma soma de quadrados" encontramos a fórmula:
S = [n x (n+1) x (2n+1)] / 6
A fórmula acima, permite o cálculo da soma dos quadrados dos n primeiros números naturais positivos, ou seja 1²+2²+...+n².
Substituindo n por 32
[32 x (32+1) x (2x32+1)] / 6 = 11440 este é o número natural n expresso na fórmula da tarefa.
Procurando de novo no google por "divisibilidade por 11" encontramos que
Um número é divisível por 11 caso a subtração da soma de seus algarismos alternados seja zero ou seja divisível por 11.
Exemplo:
O número 12345 não é divisível por 11 porque (1+3+5) - (2+4) = 3.
Como 3 não é divisível por 11, 12345 também não é.
Mas, (1+4+0) - (1+4) = 0.
Como o resultado deu zero, 11440 é divisível por 11.