Considere o número inteiro 5X2Y, em que X e Y correspondem aos algarismos da centena é das unidades, respectivamente. Quantos elementos tem o conjunto A dos pares ordenados(x,y) que tornam o número dado divisível por 15?
Soluções para a tarefa
Resposta:
7
Explicação passo-a-passo:
Para que um número seja divisível por 15.
Ele deve ser divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Para que um número seja divisível por cinco ele deve terminar em 0 ou 5
Para que um número seja divisível por 3 a soma dos algarismos do dividendo deve ser divisível por 3.
5X2Y
Para Y = 0
Os valores que X poderá assumir :
5 + 0 + 2 + 0 = 7 não é divisível por 3
5 + 1 + 2 + 0 = 8 não é divisível por 3
5 + 2 + 2 + 0 = 9 é divisível por 3
5 + 3 + 2 + 0 = 10 não é divisível por 3
5 + 4 + 2 + 0 = 11 não é divisível por 3
5 + 5 + 2 + 0 = 12 é divisível por 3
5 + 6 + 2 + 0 = 13 não é divisível por 3
5 + 7 + 2 + 0 = 14 não é divisível por 3
5 + 8 + 2 + 0 = 15 é divisível por 3
5 + 9 + 2 + 0 = 16 não é divisível por 3
S1 = { (2,0), (5,0), (8,0) }
Para Y = 5
Os valores que X pode assumir serão :
5 + 0 + 2 + 5 = 12 é divisível por 3
5 + 1 + 2 + 5 = 13 não é divisível por 3
5 + 2 + 2 + 5 = 14 não é divisível por 3
5 + 3 + 2 + 5 = 15 é divisível por 3
5 + 4 + 2 + 5 = 16 não é divisível por 3
5 + 5 + 2 + 5 = 17 não é divisível por 3
5 + 6 + 2 + 5 = 18 é divisível por 3
5 + 7 + 2 + 5 = 19 não é divisível por 3
5 + 8 + 2 + 5 = 20 não é divisível por 3
5 + 9 + 2 + 5 = 21 é divisível por 3
S2 = { (0,5), (3,5), (6,5), (9,5) }
S = S1 U S2
S = { (2,0), (5,0), (8,0), (0,5), (3,5), (6,5), (9,5) }