considere o número inteiro 5x2y, em que x e y correspondem aos algarismo da centena e da dezena, respectivamente. Quantos elementos tem o conjunto A dos pares ordenados (x,y) que tornam o número dado divisível por 15
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para um número ser divisível por 15, ele precisa ser divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
Então precisamos saber quando um número é divisível por 3 e quando é por 5.
Para ser divisível por 5 o número precisa terminar em 5 ou 0.
Para ser divisível por 3 o resultado da soma dos algarismos que formam o número precisa ser divisível por 3.
Então,
5x2y
Para ser divisível por 5, temos y = 0 ou y = 5
Para ser divisível por 3, temos 5+x+2+0 ou 5+x+2+5 é divisível por 3.
Sendo y = 0
Então X = 2 ou X = 5 ou X = 8
Como o número só tem 4 algarismos, X só pode ter 1, senão o número passaria a ter 5 algarismos ou mais.
Sendo y = 5
Então X = 0 ou X = 3 ou X = 6 ou X = 9
Então temos os pares ordenados (X,y)
A = {(0,5),(3,5),(6,5),(9,5),(2,0),(5,0),(8,0)}
Dessa forma temos 7 pares ordenados que tornam o número 5x2y divisível por 15.
Caso haja algum erro, favor informar.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.