Considere o número inteiro 5X2Y, em que X e / correspondem aos algarismos da centena e da dezena, respectivamente. Quantos elementos tem o conjunto A dos pares ordenados (X, Y) que tornam o número dado divisível por 15?
Soluções para a tarefa
Resposta:
tem 7 elementos
Explicação passo-a-passo:
Vamos começar analisando para que o número seja divisível por 15, ele deve ser divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Para que ele seja divisível por 5, Y deve ser 0 ou 5.
Vamos analisar o caso de Y=0
temos 5X20
para que este número seja divisível por 3, a soma dos algarismos também deve ser divisível por 3 então
5+X+2+0=7+X
se x=2 temos 9 ( divisível por 3)
se x=5 temos 12 ( divisível por 3)
se x =8 temos 15 ( divisível por 3)
temos os pares (2,0), (5,0) e (8,0)
Vamos analisar o caso de Y=5
temos 5X25
para que este número seja divisível por 3, a soma dos algarismos também deve ser divisível por 3 então
5+X+2+5=12+X
se x=0 temos 12 ( divisível por 3)
se x=3 temos 15 ( divisível por 3)
se x =6 temos 18 ( divisível por 3)
se x =9 temos 21 ( divisível por 3)
temos os pares (0,5), (3,5), (6,5) e (9,5)