Question

Considere o número complexo z = i, onde i é a unidade imaginária. O valor da expressão abaixo é: *
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a) – 1
b) 0
c) 1
d) i
e) – i

Answer 1

Resposta:

e) -i

Explicação passo-a-passo:

z⁴ + z³ + z² + z + 1/z =

= i⁴ + i³ + i² + i + 1/i =

= 1 - i - 1 + i + 1/i =

= 1/i =

= -i

Answer 2

O valor da expressão é -i, alternativa e.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

Se i² = -1, temos que:

z⁴ = i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1

z³ = i³ = i²·i = -1·i = -i

z² = i² = -1

1/z = 1/i = i/i² = -i

Substituindo estes valores, temos:

z⁴ + z³ + z² + z + 1/z = 1 - i - 1 + i - i = -i

Resposta: e

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