Question

Considere o número complexo Z = a + bi . Mostre que Z + Z̅= 2a.

Answer 1

Dado um número complexo qualquer Z = x+yi, chama-se conjugado de Z o número complexo Z̅ = x-yi. Ou seja:

$\fbox{ z=x+yi~\Leftrightarrow~\overline{z}=x-yi }$

Portanto:

$z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=(a+a,bi+(-bi))=(2a,bi\hspace{-8}\diagup-bi\hspace{-8}\diagup)=2a,0$

Ou seja

$z+\overline{z}=2a=2\cdot Re(z)$

2·Re(z) significa duas vezes a parte real de z (visto que a parte imaginária é nula nesse caso).