Question

Considere o número complexo z = 2 + 2i. Dessa forma, z100 :
(A) é um número imaginário puro.
(B) é um número real positivo.
(C) é um número real negativo.
(D) tem módulo igual a 1.
(E) tem argumento​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

z = ( 2 + 2i )

z^100 = ?

z^100 = ( 2 + 2i )^100

( 2 + 2i )^100 = ( [ 2 + 2i ]² )^50

Resolvendo o produto notável

[ 2 + 2i ]²

4 + 8i + 4i²

Sendo i² = -1

4 + 8i + 4.(-1)

4 + 8i - 4 = 8i

( 8i )^50 = 8^50 . i^50

Dividindo 50 por 4, nos dá resto 2

Logo i^50 = i²

8^50 . i²

8^50 . (-1)

-8^50

Alternativa C