Question

Considere o numero complexo z=(1+3i)/(1 -i).Qual é a forma algébrica de z?

A) z = –1 + 2i
B) z = 1 – 2i
C) z = –2 + 1i
D) z = –2 + 4i
E) z = –1 + 4i

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para realizar uma divisão de números complexos devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Ex:

$z = a + bi \\ w = c + di \\ \\ \frac{z}{w} = \frac{z}{w} . \frac{ \overline{w}}{ \overline{w}}$

O traço em cima do número representa o conjugado.

Aplicando essa mesma lógica:

$z = \frac{1 + 3i}{1 - i} \\ \\ \frac{1 + 3i}{1 - i} . \frac{1 + i}{1 + i} \\ \\ \frac{1.1 + 1.i + 3i.1 + 3i.i}{1 {}^{2} - (i {}^{2} ) } \\ \\ \frac{1 + i + 3i + 3i {}^{2} }{ 1 - ( - 1) } \\ \\ \frac{1 + 4i + 3.( - 1)}{1 + 1} \\ \\ \frac{1 + 4i - 3}{2} \\ \\ \frac{4i - 2}{2} \\ \\ \frac{ \cancel2.(2i - 1)}{ \cancel2} \\ \\ \boxed{ z = 2i - 1}$

Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle z=\frac{(1+3i)}{(1-i)} .\frac{(1+i)}{(1+i)} =\frac{1+i+3i+3i^2}{1^2-i^2} =\frac{1+4i-3}{1-(-1)} =\frac{-2+4i}{2} =\frac{\diagup\!\!\!\!2(-1+2i)}{\diagup\!\!\!\!2} =-1+2i$