Question

Considere o numero complexo de argumento 150° e parte imaginaria igual a 8.

a) Represente esse numero complexo no plano complexo(faça uma figura) e determine seu módulo.
b)Determine a parte real desse numero

Answer 1

Resposta:

a) O gráfico está na figura 2

    |z| = 16

b) A parte real vale -8√3

Explicação passo a passo:

Construa o gráfico (ver gráfico 1).

Dados:

Argumento: α = 150°

Parte imaginária: b = 8

Sabemos que um número imaginário é do tipo: z = a + bi. Cujo argumento será: tgβ = b/(-a)

tg30° = 8/(-a)

√3/3 = 8/(-a) , multiplicando em x e isolando a

a = -3.8/√3 =  -3.8.√3/(√3.√3) = -8√3

z = -8√3 + 8i

O seu módulo |z|

|z| = √a²+b²

|z| = √(-8√3)²+8² = √64.3+64 = √4.64=√4.√64 = 2.8 = 16

|z| = 16